（1）请说明在图中a位置释放的尘埃的速度方向；若能够沿着路径①（一条直线）运动，请说明尘埃所受合外力的情况。
（2）在一定条件下（例如强光照射下）小颗粒所受的光压可以与所受万有引力同数量级。假设尘埃粒子是半径为R的小球，密度为ρ，它对太阳光全部吸收。已知太阳的质量为M，辐射光的功率为P0，所发出太阳光的平均波长为λ，普朗克常量用h表示，万有引力常量用G表示，真空中光速用c表示。（光子的动量
）
a．请求出能够沿路径①运动的尘埃粒子的半径R0；
b．请分析并说明半径满足什么条件的尘埃粒子会沿路径②运动。
...
“地磁爆”是由太阳风暴引起的：强烈的太阳风暴将大量的带电粒子（质子和电子）以极大的初速度向外抛射，到达地球后影响了地球磁场的分布，对地球的电力、通信产生影响。
（1）已知质量为m的质点在太阳的引力范围内所具有的势能为
，r为质点到太阳中心的距离。已知
，太阳质量
，太阳半径
，太阳到地球的距离
，太阳风初速度
，质子的质量
，质子的电荷量
.忽略地球对粒子的引力作用。
a.估算质子到达地球附近时的速度的大小v（结果保留一位有效数字）；
b.地球周围存在磁场，赤道上空磁感应强度的方向平行于经线向北。假设在赤道上空某处存在厚度约为
的匀强磁场区域，磁感应强度的大小约为
，太阳风暴所产生的部分带电粒子垂直于赤道表面射向地球，通过计算判断其中的质子能否穿过该磁场区域。
（2）考虑地球引力的作用，上述匀强磁场区域内还存在重力场，重力场可认为是均匀的。该区域内有大量的等离子体（质子和电子），故被称为等离子层。在磁场和重力场的共同作用下，等离子层中电子和质子的无规则热运动宏观上表现为赤道平面内绕地心的定向运动和其他运动的叠加，形成可观测的电流。已知该区域内磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计带电粒子间的相互作用，质子质量为m，电量为q。请利用运动的合成和分解，求质子绕地心定向运动的速度。
（提示：为简化模型，假设带电粒子无规则运动的速度方向仅局限在赤道平面内，如图所示）
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（1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。
（2）若热气球初始时处在速度为v0的水平气流中，且相对气流静止。将热气球质量调整为1.1m（忽略调整时间），热气球下降距离h时趋近平衡（可视为达到平衡状态）。
①求热气球平衡时的速率v1及下降距离h过程中空气对热气球做的功W。
②热气球达到平衡速率v1后，若水平气流速度突然变为0，经过时间t热气球再次达到平衡状态，求该过程中空气对热气球的冲量大小I。
...
利用潮水涨落产生的水位差所具有的势能发电叫潮汐发电，是目前海洋能利用中最主要的一种。
陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，无论涨潮或落潮，水流经过通道均可带动发电机发电。一昼夜中两次涨、落潮。涨潮时，堵住通道，潮水涨至最高水位时打开通道，进水发电；当海湾水位涨至最高时，堵住通道；落潮至最低水位时，打开通道放水发电。以下是某小型双向型潮汐发电站的一组数据，据此回答下列问题（取海水的密度为1.0×103kg/m3，g取10m/s2）：
水坝高度H | 15m | 海湾面积S | m2 |
涨潮海湾最高水位h1 | 10m | 发电机日平均发电量E | 4.8×104kW·h |
退潮海湾最低水位h2 | 6m | 水轮发电机总效率η | 10% |
（1）若采用U=200kV的直流电向某地区输电，要求输电线上损耗的功率ΔP不高于输送功率的5%，求输电线总电阻的最大值r；
（2）试估算该小型发电站所圈占的海湾面积S的大小。
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微元法是通过把物理量或物理过程进行分割再分析的方法，也是物理中解决问题常用的方法。
(1)如图1所示，一个行星绕太阳沿椭圆轨道运动，在近日点a和远日点b时离太阳中心的距离分别为
和
，近日点速度和远日点速度分别为
和
。分别在a点和b点附近取极短的时间间隔
，请根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）求
；（提示：扇形面积
半径×弧长）
(2)如图2所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块（可视为质点）相连放置在水平面上。当物块在A位置时弹簧处于原长，在外力F作用下物块移动到B位置（没有超出弹簧弹性限度）。已知弹簧劲度系数为k，AB间长度为l，弹簧对物块的拉力用
表示。取A点所在位置为坐标原点，水平向右为正方向。物块从A运动到B过程中，通过推导画出
与位移x的示意图，并借助图像求弹簧对物块拉力做的功
。
(3)如图3所示，当长为L的导体棒MN绕其一端M在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内转动时，电子受到沿着导体棒方向的洛伦兹力
和垂直于导体棒方向的洛伦兹力
，在任一过程中
和
做功之和始终为零。设导体棒内有一电荷量为e的电子，导体棒以角速度ω顺时针匀速转动，求该电子距离转轴M点为x时所受洛伦兹力
大小的表达式，并借助图像求该电子从导体棒N端移到M端过程中
做的功
。
...
（1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC；
（2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a；
（3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比
。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，重力加速度为g。若动能的回收率为
，则
a．制动过程中被回收的动能
；
b．制动过程电动汽车的总位移x。
...
（1）求小球第一次运动到B点时的速度大小
；
（2）若小球加速几圈后，恰好开始沿碗壁向上运动，求小球加速的圈数
；
（3）小球加速
（
）圈后撤掉电场，此时轻微晃动塑料碗，使小球可以在距碗底一定高度的水平面上以速度v做匀速圆周运动（整个过程小球没有离开塑料碗）。求晃动塑料碗时，碗对小球做的功W。
...
（2）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒MN放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度
。
a.类比（1）中给出的物理量之间关系的信息，以导体棒速度为
时作为计时起点，推理得出导体棒的速度v随时间t变化的函数关系；
b.某同学写出导体棒的速度v与时间t的函数关系后，发现导体棒需要无限长的时间才能停下，该同学得出结论：导体棒也需要运动无限长的距离才能停下。请论证该同学的说法是否正确。
...
根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为
的带电粒子。已知重力加速度g。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小
；
（2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率
。
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔
后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到
点的距离为
。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、
的孔径大小。
（1）当从O点入射的离子速度满足
时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D；
（2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。
...
把不易测量的微观量转化为测量宏观量、易测量是一种常用的科学方法。
（1）用油膜法估算油酸分子的直径。已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V，其在水面上形成的单分子油膜面积为S，求油酸分子的直径d。
（2）根据玻尔理论，可认为氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动。处于基态的氢原子吸收频率为
的光子恰好发生电离，已知处于基态的氢原子具有的电势能为E。电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，普朗克常量为h。求基态氢原子的半径r。
（3）科研人员设计了一种简便的估算原子核直径的方案：取某种材料的薄板，薄板的面积为A，薄板内含有N个该种材料的原子。用高能粒子垂直薄板表面轰击，已知入射薄板的粒子数为
，从薄板另一侧射出的粒子数为
，设高能粒子在空间均匀分布，薄板材料中的原子核在高能粒子通道上没有重叠。求该种材料原子核的直径D。
...
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